“Теорія ймовірностей та математична статистика”
Форма анотації дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика»
Обсяг дисципліни, годин (кредитів ЄКТС): 150 (5).
Мета: Забезпечення теоретичної підготовки та практичних навичок із застосування ймовірнісно-статистичних методів для аналізу соціально-економічних процесів.
Завдання:
- Засвоєння теоретичних основ “Теорії ймовірностей та математичної статистики” й основних методів розв’язання конкретних задач;
- Прищеплення вміння самостійно розширювати знання, розвивати логічне і алгоритмічне мислення, інтуїцію в питаннях застосування математики;
- Вироблення вміння самостійно працювати з спеціальною літературою;
- Прищеплення вміння застосовувати теоретичні знання на практиці при розв’язуванні прикладних задач з доведенням їх до числового результату;
- Формування вміння проводити комплексний статистичний аналіз математичних моделей, що описують реальні явища і процеси.
Попередні умови для вивчення даної дисципліни: Передумовою для вивчення дисципліни є володіння теоретичними та практичними знаннями з шкільної математики та “Вищої математики”.
Навчальні цілі дисципліни полягають у формуванні у студентів:
інтегративної компетентності: Здатність розв’язувати складні спеціалізовані задачі та практичні проблеми у галузі комп’ютерних наук або у процесі навчання, що передбачає застосування теорій та методів комп’ютерних наук, інформаційних технологій.
загальних компетентностей:
ЗК-1Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу;
ЗК-2 Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях;
ЗК-3Знання й розуміння предметної області та професійної діяльності;
ЗК-7 Здатність учитися і оволодівати сучасними знаннями;
ЗК-9 Здатність приймати обґрунтовані рішення;
ЗК-11 Здатність спілкуватися з представниками інших професійних груп різного рівня (з експертами з інших галузей знань);
ЗК-12 Здатність працювати автономно;
ЗК-15 Здатність зберігати та примножувати моральні, культурні, наукові цінності і досягнення суспільства на основі розуміння історії та закономірностей розвитку предметної області, її місця у загальній системі знань про природу і суспільство та у розвитку суспільства, техніки і технологій, використовувати різні види та форми рухової активності для активного відпочинку та ведення здорового способу життя.
ЗК-16 Здатність використовувати у професійній діяльності базові знання з галузей математичних, природничих, соціально-гуманітарних та економічних наук;
ЗК-17 Здатність використовувати стандартні прийоми та методи математичних досліджень, проявляти творчий підхід, ініціативу
фахових компетентностей:
СК2 Здатність до виявлення статистичних закономірностей недетермінованих явищ, застосування методів обчислювального інтелекту, зокрема статистичної, нейромережевої та нечіткої обробки даних, методів машинного навчання та генетичного програмування тощо.
СК3 Здатність використовувати теоретичні положення маркетингу для інтерпретації та прогнозування явищ і процесів у маркетинговому середовищі.
СК5 Здатність коректно застосовувати методи, прийоми та інструменти маркетингу.
СК10 Здатність використовувати маркетингові інформаційні системи в ухваленні маркетингових рішень і розробляти рекомендації щодо підвищення їх ефективності.
Програмні результати навчання:
РН-1 Знати основні етапи історичного розвитку математичних знань і парадигм, розуміти сучасні тенденції в математиці.
РН-3 Знати принципи modus ponens (правило виведення логічних висловлювань) та modus tollens (доведення від супротивного) і використовувати умови, формулювання, висновки, доведення та наслідки математичних тверджень.
РН-4 Розуміти фундаментальну математику на рівні, необхідному для досягнення інших вимог освітньої програми.
РН-6 Знати методи математичного моделювання природничих та/або соціальних процесів.
РН-10 Розв’язувати задачі придатними математичними методами, перевіряти умови виконання математичних тверджень, коректно переносити умови та твердження на нові класи об’єктів, знаходити й аналізувати відповідності між поставленою задачею й відомими моделями.
РН-11 Розв’язувати конкретні математичні задачі, які сформульовано у формалізованому вигляді; здійснювати базові перетворення математичних моделей.
РН-17 Знати теоретичні основи і застосовувати основні методи теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів і математичної статистики для дослідження випадкових явищ, перевірки гіпотез, обробки реальних даних та аналізу тривалих випадкових явищ.
РН-21 Розв’язувати типові задачі математичного аналізу, алгебри, диференціальних та інтегральних рівнянь, оптимізації за допомогою чисельних методів.
РН-22 Володіти основними математичними методами аналізу, прогнозування та оцінки параметрів моделей, базовими математичними способами інтерпретації числових даних і основними принципами функціонування природничих процесів.
В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:
- теоретичні основи ймовірнісно-статистичних методів;
- основні поняття та аксіоми теорії ймовірностей;
- закони розподілу випадкових величин;
- граничні теореми теорії ймовірностей;
- методи статистичного аналізу даних;
- методи перевірки статистичних гіпотез;
- методи побудови статистичних оцінок.
вміти:
- застосовувати ймовірнісно-статистичні методи для моделювання та аналізу соціально-економічних процесів;
- розв’язувати задачі на обчислення ймовірностей подій;
- знаходити числові характеристики випадкових величин;
- будувати довірчі інтервали для параметрів розподілу;
- перевіряти статистичні гіпотези;
- проводити статистичний аналіз емпіричних даних;
- застосовувати методи регресійного аналізу для побудови моделей процесів.
Зміст дисципліни (тематика):
Змістовий модуль 1. Аксіоматика теорії ймовірностей та поняття випадкової величини
Тема 1. Скінченна та зліченна ймовірносні схеми. Геометрична ймовірність.
Тема 2. Аксіоматика теорії ймовірностей. Умовні ймовірності.
Тема 3. Дискретні випадкові величини.
Тема 4. Незалежність дискретних випадкових величин.
Тема 5. Випадкові величини (загальний випадок).
Тема 6. Характеристичні функції.
Змістовий модуль 2. Граничні теореми теорії ймовірностей. Математична статистика
Тема 7. Закон великих чисел. Тема 8. Центральна гранична теорема.
Тема 9. Випадкові вектори.
Тема 10. Математична статистика: вступ. Основні задачі математичної статистики.
Тема 11. Параметричне оцінювання. Класифікація оцінок.
Тема 12. Довірчі інтервали.
Тема 13. Критерії перевірки непараметричних гіпотез.
Тема 14. Критерії перевірки параметричних гіпотез.
Види робіт: лекції, практичні заняття, самостійна робота, тестування, опитування.
Форма підсумкового контролю: іспит